2025研究生考试时间预计在12月下旬开展，对于考研数学基础不扎实的同学来讲，还有时间夯实基础，稳步提升，海天考研全年集训营老师提炼核心知识考点，多维度剖析考研数学核心考点，强化练题技巧，科学备考高效提升。线性方程组相关要点巧记海天考研整理如下，一起复习吧！

　　线性方程组是线性代数的另一核心考点。

　　考试中，线性方程组的内容往往以解答题的形式出现，分值为11分左右。

　　常考题型：

　　第一，齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定，还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;今年的考题就体现了这种思想。

　　第二，海天考研数学老师提示大家齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成;

　　第三，齐次线性方程组的基础解系的求解与证明。利用系数矩阵的极大线性无关组的内容进行分析;

　　第四，齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。如果方程组的方程个数和未知量个数不相等时，只能对其系数矩阵或增广矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵来进行讨论;海天考研数学老师提示如果方程组的方程个数和未知量个数相同时，初等行变换和行列式可以结合起来一起进行分析和讨论;

　　第五，两个方程组的公共解、通解问题，这部分有固定解法。

　　以上就是考研数学线性代数线性方程组的相关要点，掌握考研数学知识点后一定要注意结合试题去运用，用好考研历年试题和考研数学模拟题，注意考研复习时间的分配。自制力差的可以跟着海天考研飞跃计划老师一起学，学习氛围浓厚才能不浪费时间更高效率。